Kapitel 1 – Rundungsfehler

Folien: 📄 Numa01.pdf · Tafel 19.10.2026 · Übung 1

Ein Rechner kennt nur endlich viele Zahlen. Jede Eingabe und jedes Zwischenergebnis wird auf eine davon gerundet. Dieses Kapitel klärt, welche Zahlen das sind, wie groß der Fehler pro Rundung höchstens ist und wie sich Fehler durch eine Rechnung fortpflanzen. Daraus ergibt sich, welche Operationen harmlos sind (Multiplikation, Addition gleicher Vorzeichen) und welche gefährlich (Subtraktion fast gleicher Zahlen: Auslöschung).

Aufbau

Abschnitt	Inhalt
1.1 Maschinenzahlen	Gleitkommazahlen, IEEE double, eps, Rechenmodell $\operatorname{rd}$, Assoziativität geht verloren
1.2 Fehlerfortpflanzung	absoluter/relativer Fehler, Addition, totales Differential, Multiplikation, $\ln$, Tabelle elementarer Funktionen, stabile Umformung, Übung 1