Numerische Mathematik – Skript

Ausführliche Zusammenfassung der Vorlesung Numerische Mathematik (Prof. Dr. G. Umlauf, HTWG Konstanz, WS 2026/27). Grundlage sind die Folien, der eigene Tafelaufschrieb und das Skript von H. Grieb. Aktuell bis Kapitel 2.3 (Newton-Verfahren). Die Varianten des Newton-Verfahrens und alles ab Kapitel 3 kommen dazu, sobald sie in der Vorlesung dran waren.

Schnell nachschlagen

• Suche: / oder Strg+K, Tippfehler sind egal.
• Spickzettel: alle Formeln, Begriffe und Fehlerabschätzungen auf einer Seite.
• Mündliche Prüfung: Fragen mit Antworten zum Aufklappen.
• Lernplan: Woche für Woche bis Ende Januar.

Kapitel	Folien	Worum es geht
Kapitel 0 – Einleitung	📄 Numa00.pdf	Organisation, Fehlerarten, Kondition, Konsistenz, Stabilität, Konvergenz, Effizienz
Kapitel 1 – Rundungsfehler	📄 Numa01.pdf	Maschinenzahlen, IEEE double, Rechenmodell, Fehlerfortpflanzung, Auslöschung
Kapitel 2 – Nichtlineare Gleichungen	📄 Numa02.pdf	Zins-Beispiel, Kondition des Nullstellenproblems, Newton-Verfahren

So liest man das Skript

Jede Unterseite folgt einem Abschnitt der Vorlesung (Nummerierung wie im Tafelaufschrieb). Was an der Tafel nur skizziert wurde, ist hier ausformuliert und mit Zahlen durchgerechnet. Ergänzungen, die weder auf den Folien noch an der Tafel waren, sind als solche markiert. Stellen, an denen der Aufschrieb einen Fehler hatte, sind als Korrektur gekennzeichnet.

Programmieraufgabe

Zur Prüfungsvorbereitung implementiert man eines von vier Themen in einer beliebigen Sprache, die Kernalgorithmen ohne externe Bibliotheken (📄 Folie §0/4):

Thema	Nachlesen
Newton-Iteration für univariate, nichtlineare Nullstellenprobleme mit Dämpfung	2.3 Newton-Verfahren (Dämpfung folgt)
Gauß-Elimination mit Total-Pivotisierung	kommt in Kapitel 3
LR-Zerlegung mit Nachiteration	kommt in Kapitel 3
Kubische, nicht-uniforme Spline-Interpolation mit Not-a-Knot-Randbedingungen	kommt in Kapitel 5

Testfunktionen für das (gedämpfte) Newton-Verfahren stehen in 📄 Beispielfunktionen.pdf. Die meisten davon kann man in der interaktiven Newton-Demo ausprobieren.

Übungsblätter

Blatt	Aufgaben	Nachlesen
📄 Übung 1	Archimedes' $\pi$ (Instabilität), Integral-Rekursion (Fehlerfortpflanzung)	1.2 Fehlerfortpflanzung
📄 Übung 2	Kettenlinie, Schnittpunkt $f=g$ mit Newton	2.3 Newton-Verfahren