Lernplan: 9. November 2026 – 31. Januar 2027

Zwölf Wochen bis zur mündlichen Prüfung. Das Prinzip: Jede Woche den Stoff der Vorlesung nacharbeiten, solange er frisch ist, und dazu kurz Älteres wiederholen. Dann ist im Januar nichts mehr neu, und die letzten Wochen gehören dem Erklären-Üben.

Zum Abhaken

Die Wochen stehen auch im Lernplan-Kalender, zusammen mit den anderen Fächern. Dort kann man die Aufgaben abhaken und sieht den Fortschritt.

Annahmen

• Die Zuordnung „welches Kapitel in welcher Woche“ ist geschätzt aus dem Folienumfang (§3: 23, §4: 29, §5: 18, §6: 12 Folien). Ist die Vorlesung schneller oder langsamer, verschiebt sich nur die Spalte „Neu“. Der Rest bleibt gleich.
• Weihnachtspause etwa 21.12.–6.1. ohne Vorlesung. Diese zwei Wochen sind für Wiederholung und die Programmieraufgabe eingeplant.
• Der Prüfungstermin wird nach der Anmeldung im Dezember vereinbart (📄 Folie §0/5). Anmeldung nicht verpassen!

Der Wochenrhythmus

Rund 4–5 Stunden pro Woche neben der Vorlesung reichen, wenn man dranbleibt.

Wann	Was	Dauer
Mo	Vorlesung, Aufschrieb abends fotografieren (dann kann die Skriptseite ergänzt werden)	1.5 h
Di/Mi	Nacharbeiten: Skriptseite lesen, jede Herleitung einmal selbst auf Papier nachmachen, Folien-Beispiel nachrechnen	1.5–2 h
Do/Fr	Übungsblatt zum Kapitel rechnen, erst ohne Lösung	1.5 h
Wochenende	Wiederholung: 5–8 Prüfungsfragen aus älteren Kapiteln laut beantworten, ohne aufzuklappen	30 min

Laut erklären

Die Prüfung ist mündlich. Wer eine Herleitung nur gelesen hat, bekommt sie vor dem Prüfer nicht zusammen. Deshalb bei jeder Wiederholung laut und mit Skizze erklären, am besten jemandem oder einer Wand.

Überblick

Woche	Datum	Neu (Vorlesung)	Nacharbeiten & Übung	Wiederholung	Programmieraufgabe
1	9.–15.11.	Newton-Varianten	Kap. 0–2.3 gründlich, Übung 2	–	Thema wählen
2	16.–22.11.	Rest §2, Start §3 LGS	Newton-Varianten	Kap. 0–1	Grundgerüst
3	23.–29.11.	§3 Gauß, Pivotisierung	Gauß von Hand	Kap. 2	Kernalgorithmus
4	30.11.–6.12.	§3 LR-Zerlegung, Nachiteration	Übung 3 (A5–A7)	Kap. 1–2	Testfälle
5	7.–13.12.	§4 überbestimmte LGS	Normalgleichung	Kap. 3	Sonderfälle
6	14.–20.12.	§4 Rest / Ausgleichsrechnung	Übung 4 A8	Kap. 2–3	fertig machen
7	21.–27.12.	Pause	Großwiederholung §0–§2	–	erklären üben
8	28.12.–3.1.	Pause	Großwiederholung §3–§4	–	–
9	4.–10.1.	§5 Interpolation (Lagrange, Newton-Schema)	Übung 4 A9–A11	Kap. 3–4	–
10	11.–17.1.	§5 Fehler, Runge, Splines	Übung 5 (A12)	Kap. 0–2	–
11	18.–24.1.	§6 Approximation (Taylor, Ausgleichspolynome)	Übung 6 (A13–A16)	Kap. 5	–
12	25.–31.1.	letzte Vorlesung	Probeprüfungen	alles	Vortrag dazu

Woche für Woche

Woche 1 (9.–15.11.): Fundament sichern

Der Stoff bis Newton ist schon da. Diese Woche ist der beste Zeitpunkt, ihn wirklich zu können, bevor neuer kommt.

• Kapitel 0: die vier Begriffe Kondition, Konsistenz, Stabilität, Konvergenz mit je einem Beispiel aufschreiben.
• 1.1: Aufbau von double, eps, $\operatorname{rd}(x)=x(1+\tau)$. Das $5/9$-Beispiel selbst nachrechnen.
• 1.2: Fehlerfortpflanzung für $+$, $\cdot$, $\ln$ selbst herleiten. Auslöschung erklären können.
• Übung 1 nachvollziehen (Archimedes, Integral-Rekursion). Wer mag: kurz in Python nachprogrammieren.
• 2.2 Kondition: Herleitung $\varepsilon^{1/m}$ aus Taylor auf Papier.
• 2.3 Newton: Tangente → Formel, Konvergenzsatz B1–B4, beide Fehlerabschätzungen. Beispiel 3 ($x-e^{-x}$) komplett durchrechnen.
• Übung 2 (Kettenlinie, $f=g$) selbst lösen, dann mit dem Skript vergleichen.
• Programmieraufgabe: Thema wählen. Empfehlung: gedämpftes Newton. Der Stoff ist dann schon im November durch, und das Thema hängt eng mit dem zusammen, was man ohnehin können muss.
• Neu in der Vorlesung: Newton-Varianten (📄 Folie 11 ff.).

Woche 2 (16.–22.11.): Newton-Varianten

• Gedämpftes Newton: Idee (Schrittweite halbieren, bis $|f|$ kleiner wird), wozu es gut ist (globale Konvergenz).
• Mehrfache Nullstellen: $x_{i+1}=x_i-\mu\frac{f}{f'}$ und Newton auf $g=f/f'$. Warum wird es wieder quadratisch?
• Sekantenverfahren: Formel aus der Sekante herleiten, Ordnung $\frac{1+\sqrt5}2$, Vorteil (keine Ableitung).
• Halley, Steffensen, Muller: je ein Satz Idee und die Ordnung. Nicht auswendig herleiten.
• Tabelle anlegen: Verfahren | Voraussetzung | Startwerte | Ordnung.
• Wiederholung: Prüfungsfragen Kapitel 0 und 1.
• Programmieraufgabe: Grundgerüst (Funktion, Ableitung, Iteration, Abbruch).

Woche 3 (23.–29.11.): Gauß-Elimination

• Quadratisch / über- / unterbestimmt und die Rolle von $\operatorname{rank}A$ (📄 Folie §3).
• Gauß an Beispiel 2 von der Folie von Hand, danach an einer eigenen $3\times3$-Matrix.
• Warum Pivotisierung? Ein Beispiel mit kleinem Pivot ($10^{-20}$) durchrechnen und die Auslöschung sehen. Spalten- vs. Totalpivotisierung.
• Aufwand: $\approx\frac23n^3$ Operationen. Woher kommt das?
• Wiederholung: Kapitel 2 (Newton-Fragen laut).
• Programmieraufgabe: Kernalgorithmus läuft.

Woche 4 (30.11.–6.12.): LR-Zerlegung

• $A=LR$ bzw. $PA=LR$: Zusammenhang mit Gauß (die Faktoren landen in $L$).
• Lösen mit Vorwärts-/Rückwärtseinsetzen. Warum lohnt das bei mehreren rechten Seiten?
• Nachiteration: $r=b-A\tilde x$, $A\,\delta=r$, $\tilde x+\delta$. Warum hilft das gegen Rundungsfehler?
• Kondition einer Matrix $\kappa(A)=\|A\|\|A^{-1}\|$ (falls in der Vorlesung): Verbindung zu Kapitel 0.
• Übung 3 rechnen: Gauß (A5), tridiagonale Matrizen (A6), Einzelschrittverfahren (A7).
• Prüfungsanmeldung im Dezember im Blick behalten.
• Programmieraufgabe: Testfälle aus 📄 Beispielfunktionen.pdf.

Woche 5 (7.–13.12.): Überbestimmte LGS

• Problem: mehr Gleichungen als Unbekannte, kein exaktes $x$. Minimiere $\|Ax-b\|_2^2$.
• Normalgleichung $A^tAx=A^tb$ herleiten (Ableitung = 0 oder geometrisch: Residuum $\perp$ Bild von $A$).
• Neugeborenen-Beispiel von der 📄 Folie §4 nachrechnen: $c_0\approx3110$, $c_1\approx100$.
• Wiederholung: Kapitel 3 (Gauß-Schritte an der Tafel erklären).
• Programmieraufgabe: Sonderfälle ($f'=0$, Zyklus, Divergenz, singuläre Matrix …).

Woche 6 (14.–20.12.): Ausgleichsrechnung

• Rest von §4 je nach Vorlesung (z.B. Kondition der Normalgleichung, $\kappa(A^tA)=\kappa(A)^2$, ggf. QR-Zerlegung).
• Übung 4, A8 (Fehlerausgleich) rechnen.
• Wiederholung: Kapitel 2 und 3 gemischt.
• Programmieraufgabe fertig. In der Pause soll sie nur noch erklärt werden.

Woche 7 (21.–27.12.): Großwiederholung §0–§2

Locker angehen, 3–4 Stunden über die Woche verteilt reichen.

• Spickzettel Kapitel 0–2 von oben nach unten: Jede Zeile in eigenen Worten erklären.
• Alle Prüfungsfragen zu Kapitel 0–2 laut, Fragen mit Zögern markieren und am nächsten Tag wiederholen.
• Eine Herleitung pro Tag auf leeres Papier: Fehlerfortpflanzung, $\varepsilon^{1/m}$, Newton-Formel, quadratische Konvergenz, a-posteriori-Schranke.
• Programmieraufgabe in 5 Minuten vorstellen üben: Was macht der Code, welche Sonderfälle, was zeigen die Testfunktionen?

Woche 8 (28.12.–3.1.): Großwiederholung §3–§4

• Gauß mit Pivotisierung und LR-Zerlegung je einmal komplett von Hand ($3\times3$).
• Übung 3 noch einmal ohne Lösung.
• Normalgleichung herleiten, ein Ausgleichsgerade-Beispiel rechnen.
• Eigene Liste „das kann ich noch nicht“ führen. Die wird im Januar abgearbeitet.

Woche 9 (4.–10.1.): Interpolation

• Problem: Polynom $p$ mit $p(x_i)=y_i$. Existenz und Eindeutigkeit (Grad $n$, $n+1$ Stützstellen).
• Γ-Funktion-Beispiel (📄 Folie §5): Vandermonde-LGS. Warum ist das kein guter Weg?
• Lagrange-Form und Newton-Schema (dividierte Differenzen) von Hand. Vorteil Newton: neue Stützstelle ohne alles neu zu rechnen.
• Übung 4, A9–A11 rechnen.
• Wiederholung: Kapitel 3–4.

Woche 10 (11.–17.1.): Interpolationsfehler und Splines

• Fehlerformel $f(x)-p(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}\prod(x-x_i)$ und das Runge-Phänomen: Warum mehr Stützstellen nicht immer besser sind.
• Kubische Splines: stückweise Polynome, $C^2$-Bedingungen, Randbedingungen (natürlich, Not-a-Knot). Warum führt das auf ein tridiagonales LGS (Verbindung zu Übung 3, A6)?
• Übung 5, A12 (Splines).
• Wiederholung: Kapitel 0–2 (zweiter Durchgang, jetzt schneller).

Woche 11 (18.–24.1.): Approximation

• Taylor-Polynom in mehreren Variablen, Restglied (Beispiele 1–3 von 📄 Numa06.pdf).
• Unterschied Interpolation (exakt durch die Punkte) vs. Approximation (möglichst nah, z.B. kleinste Quadrate).
• Ausgleichspolynome = überbestimmtes LGS aus §4 (Verbindung herstellen!).
• Übung 6, A13–A16.
• Wiederholung: Kapitel 5.

Woche 12 (25.–31.1.): Probeprüfungen

• Zwei bis drei Probeprüfungen à 30 min mit Kommiliton:innen: Einer fragt aus der Fragenliste, der andere erklärt an Papier/Tafel, dann tauschen.
• Spickzettel komplett einmal durchgehen. Alles, was hakt, kommt auf eine Karteikarte.
• Querverbindungen üben, die gern gefragt werden:
  • Kondition (§0) ↔ mehrfache Nullstellen (§2) ↔ $\kappa(A)$ (§3) ↔ $\kappa(A^tA)=\kappa(A)^2$ (§4)
  • Auslöschung (§1) ↔ Pivotisierung (§3)
  • überbestimmte LGS (§4) ↔ Ausgleichspolynome (§6)
  • tridiagonale LGS (§3) ↔ Splines (§5)
• Programmieraufgabe ein letztes Mal vorstellen.
• Ab Februar bis zum Termin: täglich 30–60 min Fragen laut, sonst nichts Neues mehr.

Wenn es mal nicht klappt

• Eine Woche ausgefallen? Nur „Neu“ und „Übung“ nachholen, die Wiederholung dieser Woche streichen. Die Pausenwochen 7–8 sind der Puffer.
• Vorlesung langsamer als geplant? Dann rutschen §5/§6 nach hinten, und Woche 12 wird kürzer. Die Großwiederholung in der Pause bleibt trotzdem.
• Stoff fehlt hier noch? Die Skriptseiten für §3–§6 entstehen erst nach der jeweiligen Vorlesung. Aufschrieb fotografieren, in numa/aufschrieb/ legen, dann kann die Seite im gleichen Stil ergänzt werden.