Kapitel 2 – Nichtlineare Gleichungen

Folien: 📄 Numa02.pdf · Tafel ab 26.10.2026 · Übung 2

Aufgabe: Finde eine Lösung $x^*$ der Gleichung

$f(x)=0.$

Jede Gleichung $f_1(x)=f_2(x)$ lässt sich so schreiben: $f(x)=f_1(x)-f_2(x)=0$. Für Polynome vom Grad $\ge5$ gibt es keine Lösungsformel (Abel–Ruffini), für Gleichungen wie $x=\cos x$ sowieso nicht. Man braucht also iterative Verfahren, die eine Folge $x_0,x_1,x_2,\dots\to x^*$ erzeugen.

Folien-Nummerierung

Auf den Folien von Kapitel 2 steht in der Fußzeile fälschlich „§1 / n“. Die Seitenzahl $n$ stimmt aber mit der PDF-Seite überein.

Aufbau

Abschnitt	Inhalt
2.1 Beispiele	Zinssatz eines Kredits, $x=\cos x$, Lagrange-Punkte
2.2 Kondition des Nullstellenproblems	Wie stark verschiebt eine Störung $\varepsilon$ von $f$ die Nullstelle? Einfach: $\varepsilon/\lvert f'\rvert$, $m$-fach: $\varepsilon^{1/m}$
2.3 Newton-Verfahren	Idee, Iterationsvorschrift, Konvergenzsatz, Fehlerabschätzung, Konvergenzordnung, Probleme, interaktive Demo, Übung 2

Varianten (gedämpftes Newton, Sekanten-, Halley-Verfahren, …, 📄 Folie 12 ff.) kommen später dazu.